cours mathematique - Rapports trigonométriques d'un angle aigu 1ere secondaire

cours mathematique - Rapports trigonométriques d'un angle aigu 1ere secondaire

Dans un triangle rectangle, il existe des relations entre les côtés et
les angles de ce triangle. On nomme ces relations rapports
trigonométriques.

I/ Les côtés d’un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle
droit ; le côté opposé à un angle aigu est celui qui lui fait face ; le
côté adjacent à un angle aigu est le côté de l’angle qui n’est pas
l’hypoténuse.II/ Rapports trigonométriques d’un angle aigu1- Définitions :(a). Sinus d’un angle aigu
Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est égal au
rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur
de l’hypoténuse.
Sin = côté opposé / hypoténuse

(b). Cosinus d’un angle aigu
Dans triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au
rapport entre la longueur du côté adjacent à cette angle et la
longueur de l’hypoténuse.
Cos = côté adjacent / hypoténuse
(c). Tangente d’un angle aigu
Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle aigu est égal au
rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur
du côté adjacent à cet angle.

Tan = côté opposé /coté adjasent

III/ Calculs dans le triangle rectangle
(Avec la calculatrice)Dans les calculs trigonométriques, la calculatrice est très souvent
nécessaire.
On utilise les touches sin, cos et tan.
Dans un triangle rectangle, si on connaît un côté et un angle aigu,
on peut calculer les deux autres côtés et l’autre angle aigu.

Dans un triangle rectangle, si on connaît deux côtés, on peut
calculer le troisième côté et les deux angles aigus

IV/Angles remarquables

* Si α = 0° : cos α = 1 ; sin α = 0 ; tg α = 0
* Si α = 30° : cos α = √3 2 ; sin α = 1 2 ; tg α = √3 3 ; cotg α = √3
* Si α = 45° : cos α = √2 2 ; sin α = √2 2 ; tg α = 1 ; cotg α = 1
* Si α = 60° : cos α = 1 2 ; sin α = √3 2 ; tg α = √3 ; cotg α = √3 3
* Si α = 90° : cos α = 0 ; sin α = 1 ; cotg α = 0

V/ Formules trigonométriques1- RETENONS :Pour tout angle aigu x, on a la relation suivante entre cos(x) et
sin(x) :
Cos²(x) + sin²(x) = 1
L’expression cos²(x) désigne le carré du cosinus de l’angle x, c’est-
à-dire cos² (x) =cos(x) cos(x). De même pour sin²(x).
Pour tout angle aigu x, on a la relation suivante entre cos(x), sin(x)
et tan(x) :
Tan(x) = sin(x) / cos(x)

VI/ Relations métriques dans un triangle rectangle

1- Retenons
Soit Le triangle ABC est rectangle en A. On a trace la hauteur [AH] issue de A.
On a:

BA2 = BH x BC.
CA2 = CH x CB.
BC2 = AB2 + AC2. BC x AH = AB x AC.
AH2 = HB x HC

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